第110篇 复杂性理论（4）— 阿瑟的《报酬递增率》

第110篇  复杂性理论（4）— 阿瑟的《报酬递增率》
作者：
中国医药信息学会北京分会后现代理论医学专业委员会主任委员杨鸿智
《说明》：
1  资料来源：《复杂》，作者是米歇尔.沃尔德罗普，由陈玲译。
2  从这篇文章开始，我将《复杂》书中对事物复杂性的论述分几篇文章贴出来。现在，自然科学对复杂性的研究还处在初期阶段，还没有总结出几个抽象的定理，大多数是在对复杂事物进行描述。我认为《复杂》这本书对复杂性的描述比较通俗易懂，所以我希望网友能够从这些描述中对复杂性有一个感性的认识。原书的写法是西方语言的典型方法，有些中国人不习惯，通过我的摘录，变成中国人习惯的说法，可能有利于大家的理解和接受。
3  摘录中的标题是我加的，为了理解方便。
一  自然科学正在从机械论科学向系统论科学转变
在花了三百年的时间把所有的东西拆解成分子、原子、核子和夸克后，他们最终像是在开始把这个程序重新颠倒过来。他们开始研究这些东西是如何融合在一起，形成一个复杂的整体，而不再去把它们拆解为尽可能简单的东西来分析。
他可以看到这种情形发生在生物学领域。生物学家们花费了近二十年时间来揭示脱氧核糖核酸的分子机制，以及蛋白和细胞中其它元素的机制。目前他们已经开始探索一个最根本的奥秘：上千万亿这样的分子是怎样使自己组合成一个能够移动、反馈和繁殖的整体？亦即一个有生命的物体的呢？
他可以看到这种情况发生在脑科学研究领域。神经学方面的科学家、心理学家、计算机专家和人工智能研究人员们正努力想弄明白心智的本质：我们头颅里几十亿个稠密而相互关联的神经细胞是如何产生感情、思想、目的和意识的？
    他甚至可以看到这种情况也正发生在物理学领域：物理学家们正在努力建立混沌的数学理论，无数碎片形成的复杂美感、以及固体和液体内部的怪诞运动。这里面蕴藏了一个深奥的谜：为什么受简单规律支配的简单粒子有时会产生令人震惊的、完全无法预测的行为？为什么简单的粒子会自动地将自己组成像星球、银河、雪片、飓风这样的复杂结构——好像在服从一种对组织和秩序的隐匿的向往？
这些问题其实都是同一类的问题。老的科学分类正开始解体，一个全新的、整合为一体的科学正期待着诞生。这将是一门严谨的科学，就像一直以来的物理学那样“坚实”，那样完全建立在自然法则之上。但这门科学将不是一个对最基本的粒子的探索，而是对关于流通、变迁，以及模型的形成和解体的探索。这门科学将会对事物的个性和历史的偶然性有所探究，而不再对整体之外的和不可预测的事物忽略不见。这不是关于简单性的科学，而是关于，嗯，关于复杂性的科学。
二  经济学的机械论性质
这正是阿瑟的新的经济学观点的切入点。他在学校所学的常规经济学，与这个复杂的视角相差有如天壤之别。理论经济学家们无休止地讨论市场稳定和供求均衡，还把这个概念用数学等式表达出来、并证实其定理。
经济学就像是纯数学的一个分支。作为经济学基础理论而著称的“新古典”经济学，已经把这个多姿多彩而又错综复杂的世界简化成了用几页纸就能写尽的一系列狭隘、抽象的法则。所有的教科书都充满了数学等式。最优秀的年轻经济学家们好像都在把自己的学术生涯献给对一个个定理的证明，而不顾这些定理和现实世界是否有任何关系。阿瑟说：“经济学如此重视数学使我感到非常吃惊。对我这个来自应用数学领域的人来说，定理是一个永久不变的数学真理的声明——而不是用许多公式来包装打扮对琐事的观察结果。”
他反对的并不是数学的严谨。困扰他的是经济学的不可理喻的非现实性。在他们的理论中，人类所有的弱点和激情都被滤去了。他们的理论把具有动物本能的人描绘成了像粒子那样的东西：“经济人”，像神一样的存在物。这些存在物的理性思维永远是完美无缺的，永远是冷静地追求可以预测的自我利益。就像一个物理学家可以预测一个粒子对任何一组特定的力会作出何种反应那样，经济学家也可以预测经济人会对什么样的特定经济形势作出何种反应：他（或它）会正好把自己的“实用功能”发挥到极致。
新古典经济学把经济状况描绘成永远处于完美的均衡之中，供总是正好等于求，股票市场永远不被疯癫和狂泻所覆没，任何一家公司都不会强大到能够垄断市场，十全十美的自由市场的魔术总是能够把经济效益发挥到最大值。没有比这种观点更能使阿瑟想到十八世纪的启蒙运动了。启蒙运动时期的哲学家们把宇宙看成是艾萨卡•牛顿完美运行定律下的一种巨大的、精确有如时钟的装置。唯一的区别是，经济学家们似乎把人类社会看成是在亚当•斯密那只看不见的手操纵下的一个上足了润滑油的机器。
在经济学家的世界里，不会发生多少意外事件。而且，市场上发生的小小变化即使出现也会迅即消失。阿瑟无法想象还有什么理论比这更不符合真实的经济状况了。在真实的经济生活中，新产品、新技术、新市场会不断涌现，老产品、老技术、老市场会不断消失。真实的经济生活不是机器，而是一个有生命的系统，这个有生命的系统就像加德森展示给他看的分子生物世界那样具有自发性和复杂性。
三  普里戈金对复杂性的论述
比利时物理学家伊尔亚•普里戈金1977年，在“非平衡动力学”领域的杰出工作使瑞典皇家学院把诺贝尔奖授给了他，也并非偶然。基本上，普里戈金提出的问题是：为什么世界上总是存在结构和秩序？结构和秩序是从哪里来的？这个问题比听上去要难以回答得多，特别是当你考虑到，这个世界的总趋势是走向腐朽。铁会生锈、倒下的树会腐烂、澡盆里的热水会渐渐降温，一直降到与它周围的东西同样的温度。自然界好像对解体结构，把事物搅和成某种平均水平，要比对建立结构和秩序更感兴趣。确实，趋于无序和腐朽的过程似乎永无止境。十九世纪的物理学家们把这种现象总结为热动力学的第二定律。这个定律可以被意译为：“你无法恢复一个已经打碎了的鸡蛋。”根据这条定律，如果任凭事物自由发展，原子之间会尽其可能地随机混合。这就是为什么铁会生锈的道理：铁原子一直在尽力与空气中的氧原子结合，从而形成氧化铁。这也是为什么澡盆里的水会变凉的道理：水面上快速运动的水分子在与空气中慢速运动的分子猛烈撞击下渐渐转移了它们的能量。然而，尽管有这些现象的存在，但我们却仍然能够看到四周确实存在着秩序与结构。倒下的树虽会腐烂，但同时也有新的树木不断生长起来。因此，如何用热力学第二定律来解释结构的形成？正如普里戈金和其他人在六十年代所认识到的，问题的解就在那句听起来不关痛痒的话里：“任其发展……”然而在现实世界里，原子和分子几乎从来不可能是任其发展的，至少是不可能完全任其发展的。它们几乎总是会把自己裸露给从外部流入的某种能量和物质。如果这些从外部流入的能量和物质足够多的话，则第二定律所描述的稳步退化的情形就会被部分地扭转过来。事实上，在某种有限的区域里，一个系统是能够自发形成完整而连续的复杂结构的。最熟悉不过的例子也许是一锅置于炉上的汤。如果我们不把煤气点燃，则什么也不会发生，炉子上的汤的温度与室内温度保持一致，也就是说，汤与它周围的物体保持着均衡。如果我们点燃煤气，将火调得很小，也不会发生多大的变化。但场内的结构却不再处于均衡状态。热能透过锅底向上升，只是所产生的区别还没有大到能造成动荡。但当我们把火调得稍大一些，则汤的结构就更多地离开均衡状态。增加的热流量突然使汤变得不稳定了。汤分子微小的、随机的运动不再能使外面的低温与炉火平衡为零。汤的一部分的运动开始加剧。一部分液体开始上升，另一部分开始下降。很快，这锅汤形成了大面积的运动：从汤的表层可以看到对流汤体的六角形特征：液体从每个汤体的中间升起来，又顺着边缘落下来。汤开始形成秩序和结构。一句话，整锅汤开始慢慢被加热。
普里戈金说，这类自组织的结构在自然界普遍存在。镭射是一个自组织的系统。光粒子，即光子，能够自发地把自己串在一起，形成一道光束。这道光束的所有光子能够前后紧接、步伐一致地移动。飓风是一个自组织的系统，它受到来自太阳的一股稳定能量的推动。这股太阳能卷起狂风，从海洋里吸取水分，化成雨水。一个活细胞虽然复杂得无法用数学来表达，却也是一个自组织的系统。细胞系统是靠吸收食物的能量，通过用散发热和排泄物的形式发挥能量而得以生存的。普里戈金在他的一篇文章中写到，其实也可以把经济想象成是一个自组织的系统。在这个系统里，市场结构是通过对劳动力、货物和服务的需求来自发组织和运转的。
四  复杂性问题的核心是正反馈
阿瑟一读到这些文字马上就坐了起来。“经济是一个自组织的系统！”这正是他想表达的，虽然他以前不知道如何来表达这个意思。但他想表达的正是普里戈金的关于有生命的系统的自组织、自发动力的法则。现在阿瑟终于知道怎样把这些法则运用到经济体系中去了。
这些认识在事后看起来是如此明白。如果用数学概念来表述，普里戈金的中心意思是，自我组织有赖于自我加强：在条件成熟的情况下，微小的事件会被扩大和发展，而不是趋于消失。阿瑟说，他突然意识到：“工程学领域把这种现象称为正反馈。”弱小的分子运动会演变成细胞的对流运动、和煦的热带风能够汇聚成飓风、种子和胚胎能够成长为完全成熟的活生物。正反馈似乎是产生变化、意外事件、甚至生命本身的必不可少的条件。



五  传统经济学的核心思想是负反馈——报酬递减率
然而，正反馈恰恰是常规经济学中所没有的。正好相反，新古典经济学假设经济运转完全是受制于负反馈的：即，受制于微小的事件消失的倾向。他还记得在柏克莱时他听经济学教授反复强调这一点时感到有些困惑。当然，他们并没把这叫做负反馈。在经济学教条里，消失的倾向被清晰地表述在“报酬递减率”这一概念中：即，第二块糖不如第一块糖好吃。或者说，施两遍化肥不会得到双倍的收成。也可以说，任何事你干的次数越多就越没效用、越无利可图、越索然无味。阿瑟看到，负反馈和报酬递减率的最终结果都是一样的：负反馈防止小的不安定因素不至于失控到使物体的物理系统都解体，而报酬递减率则确保任何公司、任何产品都不会强大到控制整个市场。当人们对糖块感到厌倦时，就会转向苹果或别的东西；当所有最好的水利发电坝址都被开发之后，公共事业设备公司就会开始建设火力发电厂；当化肥施到再不需要施的时候，农民就会放弃使用化肥。确实，负反馈、或报酬递减率的概念强调了整个新古典经济学所描述的关于经济是和谐的、稳定的和均衡的观点。
六  在经济领域中的正反馈现象——报酬递增率
（一）我们为什么采用QWERTY键盘设计？
我们为什么采用QWERTY键盘设计？在西方世界，QWERTY键盘设计几乎用于所有的打字机和计算机键盘。（QWERTY是这项设计名称头一行六个字母的拼写。）这是最有效地安排打字机键盘的设计吗？事实本非如此。其实QWERTY是一个名叫克里斯多夫•斯考勤思（Christopher Scholes）的工程师在1873年设计的。他特意设计成这样是为了放慢打字人的打字速度。因为那时如果打字人的打字速度太快的话，打字机就很容易卡壳。那时仁民顿缝纫机公司（the Remington Sewing MachineCompany）大批量生产了一种用这种设计制作键盘的打字机。这意味着，许多打字的人都开始学习用这种键盘打字。这又意味着，其它打字机公司也开始产销QWERTY键盘设计的打字机。这意味着有更多打字的人学习用这种键盘的打字机打字，以此类推。阿瑟想，这便是拥有者获得，这便是报酬递增率。现在，QWERTY键盘设计变成了被成千上万人使用的标准键盘，这种设计的键盘基本上已经永久占领了市场。
（二）VHS录像带
再看七十年代中期Beta和VHS之间的竞争。到1979年，VHS录像带版式垄断市场的势头已经很明显了，虽然专家们认为它在技术上还略逊Beta一筹。这是怎么回事呢？因为在一开始时VHS产品就很幸运地比Beta产品稍多占有了一些市场。虽然两者在技术等次上有所差异，但这多一份的市场份额给VHS产品带来了极大的好处：卖录像带的商店不喜欢同一个内容的录像带有两种版式，消费者也不喜欢家里有那么多被废弃了的VCR版式的录像带。所以每个人都想买市场上的主流产品，这使VHS产品占有了更大的市场。就这样，起初小小的差异被迅速扩大了开来。这又是一个报酬递增率的例子。
（三）硅谷现象
新古典经济学告诉我们，高科技公司的发展总是匀称地分布在各地，因为没有任何理由可以使这些公司非要建立在某一个地方、而不能建立在另一个地方。然而在真实生活中，新的高科技公司却当然会为了要靠近其它高科技公司而在加利福尼亚州的硅谷、波士顿的128公路和其它高科技工业区集中。拥有者获得，这个世界具有结构。
（四）洒在托盘上的水滴
想象一下水洒在一个表面被擦拭得十分光洁的托盘上的情形。洒在托盘上的水滴会形成一个复杂的图案。这些水滴之所以会形成这个图案，是因为有两种相互抵消的力量在起作用。一种是地球的引力，这股力量竭力要把洒落的水滴拉扯、覆盖到整个托盘，使水在托盘表层形成一个很薄、很平的水膜，这就是负反馈。然而与此同时还有一股表面张力存在，即，水分子之间相互吸引的力量。这股力量使水分子相互凝聚，从而形成紧凑的水珠，这就是正反馈。正是这两种相反的力量交织在一起才形成了托盘表层上水滴的复杂图案。而且，这个图案是独一无二的。如果你再做一次这样的实验，就会得到完全不同的水滴图案。历史上的意外事件——就像微乎其微的尘埃和托盘表面肉眼看不见的凹凸不平——被正反馈扩大，正是这些导致了结果的重大不同。
（五）社会历史的正反馈现象
这也许可以用来解释历史。用温斯顿•邱吉尔的话来说，历史就是一件接一件见鬼的事件组成的。正反馈积累了一系列无关紧要的偶然事件——在大厅的过道上谁碰到了谁、哪辆货车凑巧在哪儿停下来过了一夜、意大利制鞋匠凑巧移民——这些偶然发生的小事会扩大成再也不可逆转的历史。难道一个年轻的女演员能够完全只依靠自己的天份而成为超级明星吗？这是很难的。她幸运地在唯一一部引起哄动的电影里扮演了一个角色，因此而扬名。仅仅因为有了名声，她就从此飞黄腾达。而和她同时入行、和她具有同等才情的演员却没能取得任何成就。难道英国的殖民者们当年在寒冷而多石的马萨诸塞海湾聚集，是因为新英格兰的土地最适于建农场吗？不。他们到达并聚集在了那里，只是因为马萨诸塞海湾是这些移民到美洲的英国清教徒们下船登陆的地方，而他们在那儿下船只是因为他们乘坐的“五月花”号船寻找不到弗吉尼亚州，迷失了方向。拥有者获得——殖民地一经确立，就再没有回头的路了。没人再想选择波士顿，再搬到别处去了。
（六）逆时针方向移动的时钟
1982年2月在国际应用系统分析研究所举办的一次讲座上，阿瑟在作完关于报酬递增率的演讲，回答听众问题时，一位来自美国的经济学家站起来愤怒地问：“请你举例说明，有哪项占领了市场的技术并不比它的竞争对手先进！”阿瑟扫了一眼挂在课堂墙壁上的钟，因为这个讲座所剩时间不多了，与此同时他不假思索地说：“噢，时钟。”时钟吗？对。他解释说，我们今天所见的所有时钟都装有沿“顺时针”方向移动的时针和分针，但按他的理论来分析，也许曾经流行过和现在盛行的时钟不相上下的古老时钟技术，这些技术被深埋于历史的尘埃之中，只不过凑巧没能沿用至今而已。“据我所知，历史上有一个时期也许有时针和分针沿逆时针方向移动的时钟。这样的时钟在当时就像我们现在用的时针和分针沿顺时针方向移动的时钟一样普遍。”那个提问者并没有被他说服。另一个颇有声望的美国经济学家接着站起来厉声说：“我无论如何也无法认为顺时针方向移动的时钟就锁定了市场。我戴的就是电子数控手表。”对阿瑟来说，他的话已经离题了。但那一天他的演讲时间已经到了。而且他举的关于时钟的例子也只是个猜测。但三周以后，他收到他在国际应用系统分析研究所的同事詹姆士•沃佩尔（James Vaupel）从他正在度假的佛罗伦萨发来的一张明信片。这张明信片上有一张佛罗伦萨教堂的时钟的图片，这个时钟是佩奥罗•厄塞罗（PaoloUccello）在1443年设计的。它的时针和分针正是沿逆时针方向移动的。（也显示24小时。）沃佩尔在图片的反面只写道：“恭喜你！”阿瑟非常喜欢这个厄塞罗时钟，他把这个时钟的图片制成透明幻灯片，这样他就可以放入幻灯机里，好在以后说明某些历史事件怎样导致某些产品碰巧占领了市场时举此为例。这张厄塞罗时钟的幻灯片总是能在讲座上引起反响。有一次他在斯坦福的一次讲演中用幻灯机显示这张图片时，一个研究生跳了起来，拿出这张幻灯片，把它反过来再放入幻灯机里，使时钟的走向正好反了过来，然后胜利地说：“你瞧，这是一个骗局。这时钟其实是顺时针走的！”多亏阿瑟这时已经做了一点关于时钟的研究，他还有一张用拉丁数字显示的沿逆时针方向移动的时钟的幻灯片。于是他把这张幻灯片放出来说：“除非你假设这钟上的数字是利奥那多•达芬奇倒着写出来的，否则你只能承认这时钟和厄塞罗钟都是逆时针走的。”
（七）内燃机如何战胜蒸汽发动机
内燃机却是一个怪例。阿瑟发现，在上个世纪九十年代，当汽车工业还只是个想象时，汽油被认为是最没前景的动力燃料。而当时汽油的最主要的竞争对手，蒸汽发动技术，已经发展得相当不错了。蒸汽发动机既安全，又为人们所熟悉。而汽油不但很贵，而且发动时声音很大，具有易爆的危险性，很难提炼出有效等级，还要求使用一种复杂的新型引擎和机件。另外，汽油引擎先天就不能使汽油充分燃烧。如果当时事情的发展全然不同的话，如果内燃机在这九十年时间里能够像汽油发动机那样高速发展的话，那么我们现在生活环境中的空气污染也许会大大减少，我们对进口石油的依赖也会大大减小。但当时确实是汽油发动机技术获得了发展的机会。阿瑟发现，这在很大程度上是由一系列历史事件造成的。比如在1895年，芝加哥时代先驱报组织发起了一场非马力车赛，结果以汽油为动力的德耶车（Duryea）一举获胜。德耶车是当时仅有的采用六个启动装置的两辆小汽车中的一辆。也许是这个动因促使兰塞姆•奥茨（Ransom Olds）终于在1896年将汽油发动机专利技术用于大批量生产曲锐型奥茨车（Curved－Dash Olds）。这项技术使汽油发动机克服了启动缓慢的毛病。后来，到了1914年，北美突然爆发了一场蹄嘴病，马饮水用的水槽纷纷被拆除了，而马槽是蒸汽发动机车加水的唯一地方。尽管那时斯坦利蒸汽机的制造者斯坦利兄弟（Stanley Brothers）已经研制出凝聚器和汽锅，可以使蒸汽机车无须开三十或四十英里就得加一次水，但已经为时太晚了。蒸汽机车再也没机会翻过身来，汽油机车很快锁定了市场。
（八）核能
核能是另外一例。1956年，当美国开始民用核能研究时，专家们提出了许多设计方案：用瓦斯、用普通的“轻”水、用奇异的被称为“重水”的液体、甚至用液体钠来冷却反应堆。每种设计方案在技术上都有其优点和缺点。三十年以后回过头再来看这些设计方案，许多工程师都相信，高温气体冷却的设计会比其他方案更安全、更高效，而且会在公众和反对派对核能的使用开始担忧和反对之前就稳住人心。但当时事情演变的结果却是，技术的争执与最后的选择几乎毫不相干。当1957年苏联发射了第一颗人造卫星之后，艾森豪威尔政府突然急于要建成反应堆，并使之立即投入运转——任何反应堆都行。当时唯一最接近能够使用的反应堆就是高密、高功效型的轻水反应堆。这种反应堆是海军为制造核潜艇而研制的一种动力设备。海军的设计因此而被扩大为商用性生产，并被投入使用。这就使轻水设计在技术上得到了进一步的发展。到了六十年代，这种设计在美国基本上取代了其它的设计方案。
（九）高科技产品的报酬递增
看看像微软视窗这样的软件产品吧。这家公司为研制和推销第一盘软件花费了五千万美元。可第二盘软件只花费了——多少？材料费只有10美元。在电器、计算机、制药业。甚至航空宇宙方面的情况都同样如此。（研制第一颗B2炸弹的费用是210亿美元，尔后每枚炸弹的制作成本是5亿美元。）阿瑟说，高技术几乎可以被定义为“凝结的知识”。它的边际成本几乎为零。这意味着，你每生产一个拷贝，就会使生产成本更低一些，而且还不止这个，每生产一个拷贝，也是一个学习的机会。在生产微处理器集成电路块的同时也得到了经验的收益，诸如此类。所以，增长生产能够获得巨大的报酬。简而言之，整个生产体系是受报酬递增率规律支配的。同时，在高科技产品的用户中，群体使用标准化产品的倾向也导致了同样大幅度增长的报酬。阿瑟说：“如果我这条航空线买的是波音机，那我就要买许多波音机，这样我的飞行员就用不着重新去适应另一种机型了。”同样，如果你是一个办公室的经理，你会把办公室的微机都买成同样的型号，这样办公室的工作人员就都可以使用同一种软件了。其结果是，市场很快就被少数几样相对标准的高科技产品占据了。在微机产品中，IBM机和Macintosh占据了绝大部分市场，在商业性客机产品中，波音机、麦克唐纳和道格拉斯占据了市场。
（十）日本企业成功的原因
日本企业的成功不是因为日本企业具有美国和欧洲的公司所不具有的奇异特点，而是因为报酬递增率规律使高科技市场趋于不稳定、有利可图和可能被整个地占领，因为日本比其它国家更早、更彻底地明白了这一点。日本人是很善于向别国学习的，他们很懂得如何瞄准市场，他们将产品大批量地投入市场，趁报酬递增率的动力规律之机，使自己的优势产品迅速占领市场。” 常规经济学的教条并没有认识到抢在对方占领市场之前推出自己的优势产品的重要性。


七  历史上对报酬递增率的研究情况
早在1891年，英国伟大的经济学家阿尔弗雷德•马歇尔（Alfred Marshall）已经在他的《经济学原理》（Principles of Economics）一书里对报酬递增率做了相当深入的探讨。他在这本书里也用很大篇幅介绍了报酬递增率。阿瑟说：“马歇尔对报酬递增率已有深思熟虑，马歇尔那时就认识到，在经济中，报酬递增率能够导致多种可能性的结果。这意味着，对经济学者来说，最基本的问题是要准确无误地知道为什么最终选择的是这种方案、而不是别的方案。而自从那以来，经济学家们恰恰就是在这个问题上被卡住了。在经济学家的眼中，只要哪儿出现不止一个均衡点，那么这件事的结果就会被认为是模糊不清的。结果没有任何理论可以解释某一个平衡点是怎样被选中的。而对此的不解，弄得经济学家们无法使自己适应报酬递增率的概念。”在二十年代也发生了相似的情况。当时一些欧洲经济学家试图用报酬递增率概念来解释为什么城市会发展和集中成目前这种状况，为什么不同的城市（和不同的国家）会专营某些商品，比如鞋、巧克力或精巧的小提琴。阿瑟说，在二十年代，这些经济学家们所用的基本概念是对的，但他们缺乏的仍然是数学工具。“在概念不明的情况下，经济学走进了停滞不前的死胡同。”
八  人们对报酬递增率的初步反应
报酬递增率、锁定、不可预测性、以及造成巨大历史结局的一件件小事——阿瑟说：“最初，报酬递增率的这些特性使我深感震惊。但当我在阅读非线性物理学时，发现报酬递增率的每个特性和非线性现象都有所对应时，我感到很激动。我不再为之震惊，而是被这种现象迷住了。”他知道，其实好几代经济学家们一直在讨论和研究这些现象，但他们的努力总是孤独而分散。他感到他好像是第一次认识到，这些问题都是同样的问题。他说：“我感到自己像是走进了阿拉廷山洞，发现了一件又一件宝贝。”
1979年11月5日，他把这些概念全都倒了出来，他在他的一页笔记本的上端写下“新旧经济学”这几个字，这是他对一种全新的经济学所做的宣言。他说：“通过这些年的思考，我最终形成了一个观点、一种见解、一个答案。”这种见解非常类似希腊哲学家赫拉克利特（Heraclitus）的见解。赫拉克利特发现，你永不可能在同一条河流里涉足两次。在阿瑟的新经济学中，经济是人类世界的一部分。它总是雷同的，但又永远不可能是一模一样的。它是流动的、永恒变化的、富有生命的。
他从1980年开始在讲座和学术讨论会中介绍他的报酬递增率，也听到了和这差不多的反响。往往是有一半听众很明显地表现出对报酬递增率的浓厚兴趣，而另一半听众却不是困惑不解，就是表示怀疑，甚至表示出敌意。报酬递增率有什么意义呢？它和真正的经济学又有什么关系呢？
他很快就明白了，真正使他的经济学观点受到抨击的，是他的关于未来的结果是无法预测的观点。人们问，如果这个世界可以形成不计其数的可能的形式、如果最终形成的特有的经济形式只是不过出自于历史的偶然，那么你怎样对事情做出任何预测呢？而如果你不能对事情做出预测，那你又怎么能说你所从事的是科学呢？阿瑟不得不承认这个问题提得好。经济学家们很久以前就决意要使经济学成为像物理学那么“科学”的学科。这意味着，所有的经济现象都可以用数学的方法做出预测。他自己也是在很长时间以后才认识到，物理学并不是唯一的一种科学。难道达尔文因为不能预测物种在今后的百万年中将如何进化，所以他所从事的就“不科学”了吗？难道因为地质学家不能精确地预测下一次地震会发生在哪里、或哪一座山脉将会隆起，所以他们所从事的就不科学了吗？难道天文学家因为不能精确地预测哪一颗新星将会在哪个方向出现，所以他们所从事的也不科学了吗？
当然不是。能够预测固然很好，如果你能做到的话。但科学的实质在于解释，在于揭示大自然最基本的运转机制。这就是生物学家、地质学家和天文学家在他们各自的领域所从事的工作，这也正是他的报酬递增率所瞄准的方向。
毫不奇怪，这样的理由无法说服根本就不想被说服的人。
九  报酬递增率的数学表达
阿瑟在从现实生活中收集报酬递增率的例子的同时，也在设法用严格的数学方式来分析报酬递增率现象。他知道如果他不用数学对他的报酬递增率做出分析，那么经济学圈子里有相当大一部分人就决不会承认他的理论。因此阿瑟削尖了铅笔，开始投入工作。他需要的是一个能把报酬递增率动力规律揉入经济学中的数学框架。这个数学框架要能清晰地、逐步地表明，市场是怎样在多种可能的结果中做出选择的。“在现实世界里，最终结果不是碰巧发生的，而是积累而来的，是一个个小小的机会被正反馈扩大而来的。”
1980年，阿瑟在与朋友和同事反复商榷之后，最终得出了建立在非线性随机进程理论之上的一组抽象的数学公式。他说，这些数学公式其实相当笼统，可以适用于任何报酬递增率的情况。但在概念上，这些公式表明的是这样一类情况：假设你要买辆小车（那时国际应用系统分析研究所的许多人买的都是沃克和菲亚特车），为了说得清楚些，假设只有两种型号的车可供选择，权且把它们叫做A型和B型。现在，你已经读了介绍这两种车型的小册子了，但这些介绍非常雷同，你读完后仍无法确定到底买哪种车好。这时你怎么办？你会像所有明智的人一样开始向朋友咨询。然后正好碰巧，纯粹是碰巧，你咨询的前两个、或前三个人说，他们开的都是A型车。他们告诉你这种车开着感觉不错。所以你就决定也买一辆A型车。但必须注意到，现在这个世界上又多了一个开A型车的人，那就是你自己。这意味着，下一个想向人咨询买车的人有了更多一点的机会碰上一个开A型车的人。所以这个人比你有更多一点的可能性会选择购买A型车。如果A型车有很多这样小小的成功机会的话，它就有可能占领市场了。相反，假如这样一个个小小的机会换给了B型车的话，那你也许会选择购买B型车，那么B型车可能就会占优势，最终占领市场。阿瑟说，事实上，在某些条件下，你甚至可以用数学公式来表明，只要开始时无论哪一万幸运地得到几次机会，整个过程就能够导致任何结果。汽车买卖的最终结果也许是A型车占领了百分之四十的市场、B型车占领了百分之六十的市场，或者是A型车占有了百分之八十九的市场、而B型车只占了百分之十一的市场，或可以是任何一种结果，完全是偶然的结果。阿瑟说：“要显示偶然的事件在随机进程中是怎样不断积累，从而从众多的可能性中选择出其中一个平衡点，是我所干过的事情中最富挑战性的了。”但到1981年，阿瑟通过与他在国际应用系统分析研究所的同事、来自基辅斯哥诺霍德学院的约里•厄姆利夫（YuriErmoliev）和约里•凯尼欧夫斯基（Yuri Kaniovski）——“世界上最优秀的两位概率理论家”——的合作，他成功地做成了这件事。1983年，他们三人联名在苏联《控制学》（Kibernetika）杂志上发表了他们就此撰写的系列论文的第一篇。“现在，经济学家们不但可以看到某一种结果产生的整个过程，而且可以从数学推论中看到，一组组不同的历史事件是怎样导致了完全不同的结果的。”阿瑟说，最重要的是，报酬递增率再也不是奥地利经济学家约瑟夫•熊彼特（Joseph Schumpeter）所说的“无法分析的一片混沌了”。

不知不觉时间已匆匆，人生往往活在后悔中。